حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arctan (\frac{6 x}{5})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = \frac{6 x}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

خطوة 1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{6 x}{5}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{6}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{6 x}{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}} (\frac{6}{5} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.2

اضرب $\frac{6}{5}$ في $\frac{1}{1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2}}$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})} \cdot 1$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$ في $1$ .

$\frac{6}{5 (1 + {(\frac{6 x}{5})}^{2})}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{6 x}{5}$ .

$\frac{6}{5 (1 + \frac{{(6 x)}^{2}}{5^{2}})}$

خطوة 3.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 x$ .

$\frac{6}{5 (1 + \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}})}$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{6}{5 \cdot 1 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 3.4

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

اضرب $5$ في $1$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{6^{2} x^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 3.4.2

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{5^{2}}}$

خطوة 3.4.3

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$\frac{6}{5 + 5 \frac{36 x^{2}}{25}}$

خطوة 3.4.4

اجمع $5$ و $\frac{36 x^{2}}{25}$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

خطوة 3.4.5

اضرب $36$ في $5$ .

$\frac{6}{5 + \frac{180 x^{2}}{25}}$

خطوة 3.4.6

احذِف العامل المشترك لـ $180$ و $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.1

أخرِج العامل $5$ من $180 x^{2}$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{25}}$

خطوة 3.4.6.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.6.2.1

أخرِج العامل $5$ من $25$ .

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 (5)}}$

خطوة 3.4.6.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6}{5 + \frac{5 (36 x^{2})}{5 \cdot 5}}$

خطوة 3.4.6.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{6}{5 + \frac{36 x^{2}}{5}}$

خطوة 3.5

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5}$

خطوة 3.6

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

لكتابة $5$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + 5 \cdot \frac{5}{5}}$

خطوة 3.6.2

اجمع $5$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2}}{5} + \frac{5 \cdot 5}{5}}$

خطوة 3.6.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 5 \cdot 5}{5}}$

خطوة 3.6.4

اضرب $5$ في $5$ .

$\frac{6}{\frac{36 x^{2} + 25}{5}}$

خطوة 3.7

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$

خطوة 3.8

اضرب $6 \frac{5}{36 x^{2} + 25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.8.1

اجمع $6$ و $\frac{5}{36 x^{2} + 25}$ .

$\frac{6 \cdot 5}{36 x^{2} + 25}$

خطوة 3.8.2

اضرب $6$ في $5$ .

$\frac{30}{36 x^{2} + 25}$