حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$9 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + \sqrt{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + \sqrt{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $9$ .

$27 x^{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{3} x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- \frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2}{3} x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$27 x^{2} - \frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$27 x^{2} - \frac{2}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 1$ .

$27 x^{2} - 2 (\frac{2}{3}) x + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 3.4

اجمع $- 2$ و $\frac{2}{3}$ .

$27 x^{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{3} x + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 3.5

اضرب $- 2$ في $2$ .

$27 x^{2} + \frac{- 4}{3} x + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{- 4}{3}$ و $x$ .

$27 x^{2} + \frac{- 4 x}{3} + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

خطوة 4.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

خطوة 4.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

خطوة 4.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

خطوة 4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 5.2

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$27 x^{2} - \frac{4 x}{3} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$