حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{f (x) (a x + b x^{2})}{a m + b m^{2}}$

خطوة 1

أخرِج العامل $x$ من $a x + b x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $x$ من $a x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + b x^{2})}{a m + b m^{2}}]$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $x$ من $b x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + x (b x))}{a m + b m^{2}}]$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $x$ من $x a + x (b x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x (a + b x))}{a m + b m^{2}}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{a m + b m^{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $m$ من $a m + b m^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أخرِج العامل $m$ من $a m$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + b m^{2}}]$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $m$ من $b m^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + m (b m)}]$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $m$ من $m a + m (b m)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}]$

خطوة 2.2

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}]$

خطوة 2.3

بما أن $\frac{f (x)}{m (a + b m)}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = a + b x$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [a + b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $a + b x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

بما أن $a$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $a$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (0 + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [b x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4

بما أن $b$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $b x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \frac{d}{d x} [x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \cdot 1) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.6

اضرب $b$ في $1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \cdot 1)$

خطوة 4.8

اضرب $a + b x$ في $1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + a + b x)$

خطوة 5

أضف $x b$ و $b x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب $x$ و $b$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + b x + b x)$

خطوة 5.2

أضف $b x$ و $b x$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + 2 b x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} (a + 2 b x)$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

خطوة 6.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

خطوة 6.3.2

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

خطوة 6.3.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

خطوة 6.3.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b m^{2}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

خطوة 6.3.5

اجمع $\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ و $a$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

خطوة 6.3.6

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} (2 b x)$

خطوة 6.3.7

ارفع $m$ إلى القوة $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} (2 b x)$

خطوة 6.3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} (2 b x)$

خطوة 6.3.9

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{2}} (2 b x)$

خطوة 6.3.10

اجمع $2$ و $\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}} (b x)$

خطوة 6.3.11

اجمع $b$ و $\frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}}$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}} x$

خطوة 6.3.12

اجمع $\frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}}$ و $x$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x)) x}{m a + b m^{2}}$

خطوة 6.3.13

انقُل $2$ إلى يسار $b$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 \cdot b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

خطوة 6.3.14

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{f (x) a + 2 b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{a f (x) + 2 b x f (x)}{a m + m^{2} b}$