حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos (w x) + w \sin (w x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\cos (w x) + w \sin (w x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\cos (w x)] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (w x)] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\cos (w x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = w x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $w x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\cos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \sin (u_{1})$ .

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $w x$ .

$- \sin (w x) \frac{d}{d x} [w x] + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

خطوة 2.2

بما أن $w$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $w x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $w \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (w x) (w \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \sin (w x) (w \cdot 1) + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

خطوة 2.4

اضرب $w$ في $1$ .

$- \sin (w x) w + \frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [w \sin (w x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $w$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $w \sin (w x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $w \frac{d}{d x} [\sin (w x)]$ .

$- \sin (w x) w + w \frac{d}{d x} [\sin (w x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = w x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $w x$ .

$- \sin (w x) w + w (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [w x])$

خطوة 3.2.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [w x])$

خطوة 3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $w x$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) \frac{d}{d x} [w x])$

خطوة 3.3

بما أن $w$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $w x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $w \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) (w \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) (w \cdot 1))$

خطوة 3.5

اضرب $w$ في $1$ .

$- \sin (w x) w + w (\cos (w x) w)$

خطوة 3.6

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{1} w \cos (w x)$

خطوة 3.7

ارفع $w$ إلى القوة $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{1} w^{1} \cos (w x)$

خطوة 3.8

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \sin (w x) w + w^{1 + 1} \cos (w x)$

خطوة 3.9

أضف $1$ و $1$ .

$- \sin (w x) w + w^{2} \cos (w x)$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$- w \sin (w x) + w^{2} \cos (w x)$