حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\arctan (x - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arctan (x)$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 1$ .

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 1.2

مشتق $\arctan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{1 + u^{2}}$ .

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 1$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} \frac{d}{d x} [x - 1]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 2.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} (1 + 0)$

خطوة 2.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}} \cdot 1$

خطوة 2.4.2

اضرب $\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}}$ في $1$ .

$\frac{1}{1 + {(x - 1)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{{(x - 1)}^{2} + 1}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أعِد كتابة ${(x - 1)}^{2}$ بالصيغة $(x - 1) (x - 1)$ .

$\frac{1}{(x - 1) (x - 1) + 1}$

خطوة 3.2.2

وسّع $(x - 1) (x - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{x (x - 1) - 1 (x - 1) + 1}$

خطوة 3.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1) + 1}$

خطوة 3.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

خطوة 3.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{1}{x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

خطوة 3.2.3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

خطوة 3.2.3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{1}{x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1 + 1}$

خطوة 3.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$\frac{1}{x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1 + 1}$

خطوة 3.2.3.1.5

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{1}{x^{2} - x - x + 1 + 1}$

خطوة 3.2.3.2

اطرح $x$ من $- x$ .

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 1 + 1}$

خطوة 3.2.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{1}{x^{2} - 2 x + 2}$