حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cot (x) \sec (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = \sec (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 2

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cot (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

خطوة 3

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

أعِد كتابة $\cot (x) \sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1}{\sin (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\csc (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.3

أعِد الكتابة من حيث الجيوب وجيوب التمام، ثم احذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

أعِد ترتيب $\csc (x)$ و $\tan (x)$ .

$\tan (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.3.2

أعِد كتابة $\csc (x) \tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.3.3

ألغِ العوامل المشتركة.

$\frac{1}{\cos (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 4.2.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 4.3

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب في $1$ .

$\sec (x) \cdot 1 - \csc^{2} (x) \sec (x)$

خطوة 4.3.2

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $- \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $\sec (x)$ من $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$\sec (x) (1 - \csc^{2} (x))$

خطوة 4.4

أعِد ترتيب $1$ و $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) + 1)$

خطوة 4.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x)) + 1)$

خطوة 4.6

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

خطوة 4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x) - 1))$

خطوة 4.8

طبّق متطابقة فيثاغورس.

$\sec (x) (- \cot^{2} (x))$

خطوة 4.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- \sec (x) \cot^{2} (x)$