حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- \csc (x) \cot (x)$

خطوة 1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \csc (x) \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$- (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 3

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 4

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 6

أضف $1$ و $2$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 7

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

خطوة 8

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

خطوة 9

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

خطوة 10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

خطوة 11

أضف $1$ و $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 12.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 12.2.2

اضرب $\csc^{3} (x)$ في $1$ .

$\csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 12.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 12.2.4

اضرب $\csc (x)$ في $1$ .

$\csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

خطوة 12.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$