حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 20 x + \ln (20 x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 x + \ln (20 x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [20 x] + \frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [20 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$20 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$

خطوة 2.3

اضرب $20$ في $1$ .

$20 + \frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\ln (20 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 20 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $20 x$ .

$20 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [20 x]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$20 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [20 x]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $20 x$ .

$20 + \frac{1}{20 x} \frac{d}{d x} [20 x]$

خطوة 3.2

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $20 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$20 + \frac{1}{20 x} (20 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$20 + \frac{1}{20 x} (20 \cdot 1)$

خطوة 3.4

اضرب $20$ في $1$ .

$20 + \frac{1}{20 x} \cdot 20$

خطوة 3.5

اجمع $\frac{1}{20 x}$ و $20$ .

$20 + \frac{20}{20 x}$

خطوة 3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$20 + \frac{20}{20 x}$

خطوة 3.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$20 + \frac{1}{x}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{x} + 20$