حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 p x^{2} + (2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}}))$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

$\frac{d}{d x} [2 p x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 p x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2 p$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 p x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 p \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$2 p \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 p (2 x) + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 p x (\frac{5 l}{p r^{2}})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $2$ و $\frac{5 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{2 (5 l)}{p r^{2}}]$

خطوة 3.2

اضرب $5$ في $2$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [p x \frac{10 l}{p r^{2}}]$

خطوة 3.3

اجمع $p$ و $\frac{10 l}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [x \frac{p (10 l)}{p r^{2}}]$

خطوة 3.4

اجمع $x$ و $\frac{p (10 l)}{p r^{2}}$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (p (10 l))}{p r^{2}}]$

خطوة 3.5

انقُل $10$ إلى يسار $p$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{x (10 \cdot p l)}{p r^{2}}]$

خطوة 3.6

انقُل $10$ إلى يسار $x$ .

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 \cdot x p l}{p r^{2}}]$

خطوة 3.7

ألغِ العامل المشترك لـ $p$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x p l}{p r^{2}}]$

خطوة 3.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 p x + \frac{d}{d x} [\frac{10 x l}{r^{2}}]$

خطوة 3.8

بما أن $\frac{10 l}{r^{2}}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{10 x l}{r^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}} \cdot 1$

خطوة 3.10

اضرب $\frac{10 l}{r^{2}}$ في $1$ .

$4 p x + \frac{10 l}{r^{2}}$