حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 x^{3} + 3 x^{2} + 12 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$- 2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 6 x^{2} + \frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 6 x^{2} + 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 6 x^{2} + 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $3$ .

$- 6 x^{2} + 6 x + \frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [12 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $12 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $12 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 6 x^{2} + 6 x + 12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 6 x^{2} + 6 x + 12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 4.3

اضرب $12$ في $1$ .

$- 6 x^{2} + 6 x + 12 + \frac{d}{d x} [- 5]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 6 x^{2} + 6 x + 12 + 0$

خطوة 5.2

أضف $- 6 x^{2} + 6 x + 12$ و $0$ .

$- 6 x^{2} + 6 x + 12$