حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 10 \ln (x) + 13 x^{2 - 11}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 10 \ln (x) + 13 x^{2 - 11}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 10 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$- 10 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

خطوة 2.3

اجمع $- 10$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

خطوة 2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $11$ من $2$ .

$- \frac{10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{- 9}]$

خطوة 3.2

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $13 x^{- 9}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $13 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$ .

$- \frac{10}{x} + 13 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 9$ .

$- \frac{10}{x} + 13 (- 9 x^{- 10})$

خطوة 3.4

اضرب $- 9$ في $13$ .

$- \frac{10}{x} - 117 x^{- 10}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{10}{x} - 117 \frac{1}{x^{10}}$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 117$ و $\frac{1}{x^{10}}$ .

$- \frac{10}{x} + \frac{- 117}{x^{10}}$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{10}{x} - \frac{117}{x^{10}}$