حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{3} - 2 y^{2} + x^{2} y^{2}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 2 y^{2} + x^{2} y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 y^{2}] + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

خطوة 1.3

بما أن $- 2 y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2 y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 x^{2} + 0 + \frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x^{2} y^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $y^{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $x^{2} y^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} + 0 + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} + 0 + y^{2} (2 x)$

خطوة 2.3

انقُل $2$ إلى يسار $y^{2}$ .

$3 x^{2} + 0 + 2 y^{2} x$

خطوة 3

أضف $3 x^{2}$ و $0$ .

$3 x^{2} + 2 y^{2} x$