حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 0.2 x^{4} - 1.2 x^{3} + 0.6 x^{2} + 2.4 x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $0.2 x^{4} - 1.2 x^{3} + 0.6 x^{2} + 2.4 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

$\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [0.2 x^{4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $0.2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $0.2 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $0.2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$0.2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$0.2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

خطوة 2.3

اضرب $4$ في $0.2$ .

$0.8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 1.2 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1.2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 1.2 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 1.2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0.8 x^{3} - 1.2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$0.8 x^{3} - 1.2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 1.2$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + \frac{d}{d x} [0.6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [0.6 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $0.6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $0.6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $0.6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 0.6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 0.6 (2 x) + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

خطوة 4.3

اضرب $2$ في $0.6$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + \frac{d}{d x} [2.4 x]$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2.4 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $2.4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2.4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2.4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4 \cdot 1$

خطوة 5.3

اضرب $2.4$ في $1$ .

$0.8 x^{3} - 3.6 x^{2} + 1.2 x + 2.4$