حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{9} (x^{7} - 4)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{9}$ و $g (x) = x^{7} - 4$ .

$x^{9} \frac{d}{d x} [x^{7} - 4] + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{7} - 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$x^{9} (\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 7$ .

$x^{9} (7 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 4]) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

خطوة 2.3

بما أن $- 4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$x^{9} (7 x^{6} + 0) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

خطوة 2.4

أضف $7 x^{6}$ و $0$ .

$x^{9} (7 x^{6}) + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

خطوة 3

اضرب $x^{9}$ في $x^{6}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

انقُل $x^{6}$ .

$x^{6} x^{9} \cdot 7 + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

خطوة 3.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$x^{6 + 9} \cdot 7 + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

خطوة 3.3

أضف $6$ و $9$ .

$x^{15} \cdot 7 + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

خطوة 4

انقُل $7$ إلى يسار $x^{15}$ .

$7 \cdot x^{15} + (x^{7} - 4) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 9$ .

$7 x^{15} + (x^{7} - 4) (9 x^{8})$

خطوة 6

انقُل $9$ إلى يسار $x^{7} - 4$ .

$7 x^{15} + 9 \cdot (x^{7} - 4) x^{8}$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{15} + (9 x^{7} + 9 \cdot - 4) x^{8}$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$7 x^{15} + 9 x^{7} x^{8} + 9 \cdot - 4 x^{8}$

خطوة 7.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $x^{7}$ في $x^{8}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

انقُل $x^{8}$ .

$7 x^{15} + 9 (x^{8} x^{7}) + 9 \cdot - 4 x^{8}$

خطوة 7.3.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$7 x^{15} + 9 x^{8 + 7} + 9 \cdot - 4 x^{8}$

خطوة 7.3.1.3

أضف $8$ و $7$ .

$7 x^{15} + 9 x^{15} + 9 \cdot - 4 x^{8}$

خطوة 7.3.2

اضرب $9$ في $- 4$ .

$7 x^{15} + 9 x^{15} - 36 x^{8}$

خطوة 7.3.3

أضف $7 x^{15}$ و $9 x^{15}$ .

$16 x^{15} - 36 x^{8}$