حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - 3 \log_{4} (x - 3)$

خطوة 1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 \log_{4} (x - 3)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\log_{4} (x - 3)]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\log_{4} (x - 3)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{4} (x)$ و $g (x) = x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 3$ .

$- 3 (\frac{d}{d u} [\log_{4} (u)] \frac{d}{d x} [x - 3])$

خطوة 2.2

مشتق $\log_{4} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (4)}$ .

$- 3 (\frac{1}{u \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 3$ .

$- 3 (\frac{1}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{(x - 3) \ln (4)}$ و $- 3$ .

$\frac{- 3}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 3.5

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} (1 + 0)$

خطوة 3.6

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)} \cdot 1$

خطوة 3.6.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{3}{(x - 3) \ln (4)}$

خطوة 3.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$- \frac{3}{x \ln (4) - 3 \ln (4)}$