حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 \sin (x) - 3 \cos (x) + x \tan (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 \sin (x) - 3 \cos (x) + x \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 \cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 \cos (x) - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) - 3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

خطوة 3.3

اضرب $- 1$ في $- 3$ .

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \tan (x)$ .

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.2

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1$

خطوة 4.4

اضرب $\tan (x)$ في $1$ .

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب الحدود.

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$x {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

خطوة 5.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

خطوة 5.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

خطوة 5.2.4

اجمع $x$ و $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

خطوة 5.2.5

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب في $1$ .

$\frac{x}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.3.2

افصِل الكسور.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.3.3

حوّل من $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ إلى $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{x}{1} \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.3.4

اقسِم $x$ على $1$ .

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 5.3.5

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$