حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$

خطوة 1

أعِد كتابة $\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$ بالصيغة $\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$ .

$\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$

خطوة 2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10}$ في صورة $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (10^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (9)$

خطوة 3

وسّع $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ بنقل $\frac{1}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{2} \log_{8} (10) - \log_{8} (9)$

خطوة 4

أعِد كتابة $\log_{8} (10)$ بالصيغة $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (2 (5)) - \log_{8} (9)$

خطوة 5

أعِد كتابة $\log_{8} (2 (5))$ بالصيغة $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

خطوة 6

أساس اللوغاريتم $8$ لـ $2$ هو $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

خطوة 7

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

خطوة 8

اضرب $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

خطوة 8.2

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (9)$

خطوة 10

أعِد كتابة $\log_{8} (9)$ بالصيغة $\log_{8} (3^{2})$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3^{2})$

خطوة 11

وسّع $\log_{8} (3^{2})$ بنقل $2$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (2 \log_{8} (3))$

خطوة 12

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - 2 \log_{8} (3)$