حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 \cos (2 \ln (x))$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 \cos (2 \ln (x))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 2 \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 \ln (x)$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 \ln (x)$ .

$4 (- \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 (\sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

خطوة 3.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 4 \sin (2 \ln (x)) (2 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $- 4$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{1}{x}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $- 8$ .

$\frac{- 8}{x} \sin (2 \ln (x))$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{- 8}{x}$ و $\sin (2 \ln (x))$ .

$\frac{- 8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

خطوة 6

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$- \frac{8 \sin (\ln (x^{2}))}{x}$