حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $216$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [864 x \cdot x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.2

اضرب $x$ في $x^{- 2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

انقُل $x^{- 2}$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.2.2

اضرب $x^{- 2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 2 + 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.2.3

أضف $- 2$ و $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.3

بما أن $864$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $864 x^{- 1}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$864 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $864$ .

$- 864 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 (2 x)$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- 864 x^{- 2} + 4 x$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 864 \frac{1}{x^{2}} + 4 x$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اجمع $- 864$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 864}{x^{2}} + 4 x$

خطوة 4.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{864}{x^{2}} + 4 x$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$4 x - \frac{864}{x^{2}}$