حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 66 x + \ln (3 x^{4} + 13)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $66 x + \ln (3 x^{4} + 13)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [66 x] + \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$ .

$\frac{d}{d x} [66 x] + \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [66 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $66$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $66 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $66 \frac{d}{d x} [x]$ .

$66 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$66 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$

خطوة 2.3

اضرب $66$ في $1$ .

$66 + \frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\ln (3 x^{4} + 13)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 x^{4} + 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x^{4} + 13$ .

$66 + \frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 13]$

خطوة 3.1.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$66 + \frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 13]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x^{4} + 13$ .

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} \frac{d}{d x} [3 x^{4} + 13]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{4} + 13$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [13]$ .

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (\frac{d}{d x} [3 x^{4}] + \frac{d}{d x} [13])$

خطوة 3.3

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{4}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (3 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [13])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (3 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [13])$

خطوة 3.5

بما أن $13$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $13$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (3 (4 x^{3}) + 0)$

خطوة 3.6

اضرب $4$ في $3$ .

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (12 x^{3} + 0)$

خطوة 3.7

أضف $12 x^{3}$ و $0$ .

$66 + \frac{1}{3 x^{4} + 13} (12 x^{3})$

خطوة 3.8

اجمع $12$ و $\frac{1}{3 x^{4} + 13}$ .

$66 + \frac{12}{3 x^{4} + 13} x^{3}$

خطوة 3.9

اجمع $\frac{12}{3 x^{4} + 13}$ و $x^{3}$ .

$66 + \frac{12 x^{3}}{3 x^{4} + 13}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

لكتابة $66$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3 x^{4} + 13}{3 x^{4} + 13}$ .

$\frac{66 (3 x^{4} + 13)}{3 x^{4} + 13} + \frac{12 x^{3}}{3 x^{4} + 13}$

خطوة 4.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{66 (3 x^{4} + 13) + 12 x^{3}}{3 x^{4} + 13}$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{12 x^{3} + 66 (3 x^{4} + 13)}{3 x^{4} + 13}$