حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 5 x \ln (3 x) - 5 x$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x \ln (3 x) - 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x \ln (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x \ln (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x \ln (3 x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x \ln (3 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x \ln (3 x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \ln (3 x)] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (3 x)$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\ln (3 x)] + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $3 x$ .

$5 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.3.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$5 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $3 x$ .

$5 (x (\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (x (\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (x (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (x (\frac{1}{3 x} (3 \cdot 1)) + \ln (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.7

اضرب $3$ في $1$ .

$5 (x (\frac{1}{3 x} \cdot 3) + \ln (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.8

اجمع $\frac{1}{3 x}$ و $3$ .

$5 (x \frac{3}{3 x} + \ln (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.9

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (x \frac{3}{3 x} + \ln (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 (x \frac{1}{x} + \ln (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.10

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$5 (\frac{x}{x} + \ln (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.11

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

ألغِ العامل المشترك.

$5 (\frac{x}{x} + \ln (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.11.2

أعِد كتابة العبارة.

$5 (1 + \ln (3 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 2.12

اضرب $\ln (3 x)$ في $1$ .

$5 (1 + \ln (3 x)) + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 (1 + \ln (3 x)) - 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$5 (1 + \ln (3 x)) - 5 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $- 5$ في $1$ .

$5 (1 + \ln (3 x)) - 5$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 \cdot 1 + 5 \ln (3 x) - 5$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $5$ في $1$ .

$5 + 5 \ln (3 x) - 5$

خطوة 4.2.2

اطرح $5$ من $5$ .

$5 \ln (3 x) + 0$

خطوة 4.2.3

أضف $5 \ln (3 x)$ و $0$ .

$5 \ln (3 x)$