حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{2 \ln (x)}{x}$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 \ln (x)}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x$ .

$2 \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$2 \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x$ و $\frac{1}{x}$ .

$2 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

خطوة 4.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

خطوة 4.4.2

اجمع $2$ و $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \ln (x))}{x^{2}}$

خطوة 5.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{2 + 2 (- \ln (x))}{x^{2}}$

خطوة 5.2.2

اضرب $2 (- \ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{2 - 2 \ln (x)}{x^{2}}$

خطوة 5.2.2.2

بسّط $- 2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{2 - \ln (x^{2})}{x^{2}}$