حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$

خطوة 1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{3}{\sin^{2} (7 x)}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}]$

خطوة 2

حوّل من $\frac{1}{\sin^{2} (7 x)}$ إلى $\csc^{2} (7 x)$ .

$- 3 \frac{d}{d x} [\csc^{2} (7 x)]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \csc (7 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\csc (7 x)$ .

$- 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- 3 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\csc (7 x)$ .

$- 3 (2 \csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

خطوة 4

اضرب $2$ في $- 3$ .

$- 6 (\csc (7 x) \frac{d}{d x} [\csc (7 x)])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $7 x$ .

$- 6 \csc (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 5.2

مشتق $\csc (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $7 x$ .

$- 6 \csc (7 x) (- \csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 6

اضرب $- 1$ في $- 6$ .

$6 \csc (7 x) (\csc (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 7

ارفع $\csc (7 x)$ إلى القوة $1$ .

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 8

ارفع $\csc (7 x)$ إلى القوة $1$ .

$6 (\csc^{1} (7 x) \csc^{1} (7 x)) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 {\csc (7 x)}^{1 + 1} (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 10

أضف $1$ و $1$ .

$6 \csc^{2} (7 x) (\cot (7 x) \frac{d}{d x} [7 x])$

خطوة 11

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) (7 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 12

اضرب $7$ في $6$ .

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 13

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x) \cdot 1$

خطوة 14

اضرب $42$ في $1$ .

$42 \csc^{2} (7 x) \cot (7 x)$