حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{270}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$ .

$\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x]$ .

$\frac{1}{270} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

خطوة 3

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{270} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$\frac{1}{270} (- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

خطوة 5

اضرب $5$ في $- 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

خطوة 6

بما أن $40$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $40 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

خطوة 7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [135 x])$

خطوة 8

اضرب $3$ في $40$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + \frac{d}{d x} [135 x])$

خطوة 9

بما أن $135$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $135 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \cdot 1)$

خطوة 11

اضرب $135$ في $1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135)$

خطوة 12

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4}) + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.1

اجمع $- 15$ و $\frac{1}{270}$ .

$\frac{- 15}{270} x^{4} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.2

اجمع $\frac{- 15}{270}$ و $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 15$ و $270$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.1

أخرِج العامل $15$ من $- 15 x^{4}$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.3.2.1

أخرِج العامل $15$ من $270$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{15 (18)} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 (- x^{4})}{15 \cdot 18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.5

اجمع $120$ و $\frac{1}{270}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120}{270} x^{2} + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.6

اجمع $\frac{120}{270}$ و $x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120 x^{2}}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.7

احذِف العامل المشترك لـ $120$ و $270$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.7.1

أخرِج العامل $30$ من $120 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.7.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.7.2.1

أخرِج العامل $30$ من $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 (9)} + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.7.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 \cdot 9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.7.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

خطوة 12.2.8

اجمع $\frac{1}{270}$ و $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135}{270}$

خطوة 12.2.9

احذِف العامل المشترك لـ $135$ و $270$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.9.1

أخرِج العامل $135$ من $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 (1)}{270}$

خطوة 12.2.9.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.2.9.2.1

أخرِج العامل $135$ من $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

خطوة 12.2.9.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

خطوة 12.2.9.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{2}$