إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.
خطوة 1.1.1
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 1.1.2
أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه .
خطوة 1.1.3
اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي .
خطوة 1.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.1.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.5.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.6
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.6.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.6.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.6.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.6.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.6.3
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.1.6.4
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.6.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.1.6.5.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.1.6.5.2
اقسِم على .
خطوة 1.1.6.6
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.1.6.7
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.1.6.8
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.1.6.9
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.1.7
أعِد الترتيب.
خطوة 1.1.7.1
انقُل .
خطوة 1.1.7.2
انقُل .
خطوة 1.1.7.3
انقُل .
خطوة 1.2
أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.
خطوة 1.2.1
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 1.2.2
أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.
خطوة 1.2.3
عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.
خطوة 1.3
أوجِد حل سلسلة المعادلات.
خطوة 1.3.1
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.3.1.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 1.3.1.2
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.3.1.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
خطوة 1.3.1.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.3.1.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.3.1.3.2.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.3.1.3.2.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.1.3.2.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.3.1.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.1.3.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.1.3.3.1.1
اقسِم على .
خطوة 1.3.1.3.3.1.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 1.3.2.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.2.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.2.2.1
بسّط .
خطوة 1.3.2.2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.2.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.2.2.1.1.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.2.1.1.3
اضرب .
خطوة 1.3.2.2.1.1.3.1
اضرب في .
خطوة 1.3.2.2.1.1.3.2
اجمع و.
خطوة 1.3.2.2.1.1.3.3
اضرب في .
خطوة 1.3.2.2.1.1.4
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3.2.2.1.1.5
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.2.2.1.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.3.2.2.1.3
بسّط الحدود.
خطوة 1.3.2.2.1.3.1
اجمع و.
خطوة 1.3.2.2.1.3.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.3.2.2.1.4
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.2.2.1.4.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 1.3.2.2.1.4.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.2.2.1.4.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.2.2.1.4.1.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.2.2.1.4.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.2.2.1.4.1.2
اضرب في .
خطوة 1.3.2.2.1.4.1.3
اطرح من .
خطوة 1.3.2.2.1.4.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.3.2.2.1.4.3
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.3.3
أوجِد قيمة في .
خطوة 1.3.3.1
أعِد كتابة المعادلة في صورة .
خطوة 1.3.3.2
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
خطوة 1.3.3.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.3.3.2.2
اطرح من .
خطوة 1.3.3.3
اضرب كلا المتعادلين في .
خطوة 1.3.3.4
بسّط كلا المتعادلين.
خطوة 1.3.3.4.1
بسّط الطرف الأيسر.
خطوة 1.3.3.4.1.1
بسّط .
خطوة 1.3.3.4.1.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.3.3.4.1.1.1.1
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 1.3.3.4.1.1.1.2
انقُل السالب الرئيسي في إلى بسط الكسر.
خطوة 1.3.3.4.1.1.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.3.4.1.1.1.4
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.3.4.1.1.1.5
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3.3.4.1.1.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.3.3.4.1.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.3.4.1.1.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.3.4.1.1.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3.3.4.1.1.3
اضرب.
خطوة 1.3.3.4.1.1.3.1
اضرب في .
خطوة 1.3.3.4.1.1.3.2
اضرب في .
خطوة 1.3.3.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.3.4.2.1
اضرب .
خطوة 1.3.3.4.2.1.1
اضرب في .
خطوة 1.3.3.4.2.1.2
اجمع و.
خطوة 1.3.3.4.2.1.3
اضرب في .
خطوة 1.3.4
استبدِل كافة حالات حدوث بـ في كل معادلة.
خطوة 1.3.4.1
استبدِل كافة حالات حدوث في بـ .
خطوة 1.3.4.2
بسّط الطرف الأيمن.
خطوة 1.3.4.2.1
بسّط .
خطوة 1.3.4.2.1.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.3.4.2.1.1.1
اجمع و.
خطوة 1.3.4.2.1.1.2
اضرب في .
خطوة 1.3.4.2.1.1.3
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 1.3.4.2.1.1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.3.4.2.1.1.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.4.2.1.1.4.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.4.2.1.1.4.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3.4.2.1.2
بسّط العبارة.
خطوة 1.3.4.2.1.2.1
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 1.3.4.2.1.2.2
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.3.4.2.1.2.3
اطرح من .
خطوة 1.3.5
اسرِد جميع الحلول.
خطوة 1.4
استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في بالقيم التي تم إيجادها لـ و.
خطوة 1.5
بسّط.
خطوة 1.5.1
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 1.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.3
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 1.5.4
اضرب في .
خطوة 2
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 4
خطوة 4.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 4.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 4.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 4.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 4.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 4.1.3.3
اضرب في .
خطوة 4.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 4.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 4.1.4.2
أضف و.
خطوة 4.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 5
خطوة 5.1
اضرب في .
خطوة 5.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 7
خطوة 7.1
اضرب في .
خطوة 7.2
اضرب في .
خطوة 8
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 9
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 10
خطوة 10.1
افترض أن . أوجِد .
خطوة 10.1.1
أوجِد مشتقة .
خطوة 10.1.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 10.1.3
احسِب قيمة .
خطوة 10.1.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 10.1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 10.1.3.3
اضرب في .
خطوة 10.1.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.
خطوة 10.1.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 10.1.4.2
أضف و.
خطوة 10.2
أعِد كتابة المسألة باستخدام و.
خطوة 11
خطوة 11.1
اضرب في .
خطوة 11.2
انقُل إلى يسار .
خطوة 12
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 13
خطوة 13.1
اضرب في .
خطوة 13.2
اضرب في .
خطوة 13.3
احذِف العامل المشترك لـ و.
خطوة 13.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 13.3.2
ألغِ العوامل المشتركة.
خطوة 13.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 13.3.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 13.3.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 14
تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 15
بسّط.
خطوة 16
خطوة 16.1
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 16.2
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .