حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4 x - 8}{5 x^{4}}$

خطوة 1

بما أن $\frac{1}{5}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4 x - 8}{5 x^{4}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x - 8}{x^{4}}]$ .

$\frac{1}{5} \frac{d}{d x} [\frac{4 x - 8}{x^{4}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 4 x - 8$ و $g (x) = x^{4}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [4 x - 8] - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [4 x - 8] - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [4 x - 8] - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x - 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3.3

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3.5

اضرب $4$ في $1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} (4 + \frac{d}{d x} [- 8]) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3.6

بما أن $- 8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} (4 + 0) - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3.7

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $4$ و $0$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{x^{4} \cdot 4 - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3.7.2

انقُل $4$ إلى يسار $x^{4}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 \cdot x^{4} - (4 x - 8) \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

خطوة 3.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x^{4} - (4 x - 8) (4 x^{3})}{x^{8}}$

خطوة 3.9

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $4$ في $- 1$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{4 x^{4} - 4 (4 x - 8) x^{3}}{x^{8}}$

خطوة 3.9.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{4 x^{4} - 4 (4 x - 8) x^{3}}{x^{8}}$ .

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 x - 8) x^{3}}{5 x^{8}}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{4} + (- 4 (4 x) - 4 \cdot - 8) x^{3}}{5 x^{8}}$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 x) x^{3} - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

اضرب $x$ في $x^{3}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.1

انقُل $x^{3}$ .

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 (x^{3} x)) - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

خطوة 4.3.1.1.2

اضرب $x^{3}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 (x^{3} x^{1})) - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

خطوة 4.3.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 x^{3 + 1}) - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

خطوة 4.3.1.1.3

أضف $3$ و $1$ .

$\frac{4 x^{4} - 4 (4 x^{4}) - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

خطوة 4.3.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$\frac{4 x^{4} - 16 x^{4} - 4 \cdot - 8 x^{3}}{5 x^{8}}$

خطوة 4.3.1.3

اضرب $- 4$ في $- 8$ .

$\frac{4 x^{4} - 16 x^{4} + 32 x^{3}}{5 x^{8}}$

خطوة 4.3.2

اطرح $16 x^{4}$ من $4 x^{4}$ .

$\frac{- 12 x^{4} + 32 x^{3}}{5 x^{8}}$

خطوة 4.4

أخرِج العامل $4 x^{3}$ من $- 12 x^{4} + 32 x^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

أخرِج العامل $4 x^{3}$ من $- 12 x^{4}$ .

$\frac{4 x^{3} (- 3 x) + 32 x^{3}}{5 x^{8}}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $4 x^{3}$ من $32 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{3} (- 3 x) + 4 x^{3} (8)}{5 x^{8}}$

خطوة 4.4.3

أخرِج العامل $4 x^{3}$ من $4 x^{3} (- 3 x) + 4 x^{3} (8)$ .

$\frac{4 x^{3} (- 3 x + 8)}{5 x^{8}}$

خطوة 4.5

احذِف العامل المشترك لـ $x^{3}$ و $x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $4 x^{3} (- 3 x + 8)$ .

$\frac{x^{3} (4 (- 3 x + 8))}{5 x^{8}}$

خطوة 4.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.2.1

أخرِج العامل $x^{3}$ من $5 x^{8}$ .

$\frac{x^{3} (4 (- 3 x + 8))}{x^{3} (5 x^{5})}$

خطوة 4.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{3} (4 (- 3 x + 8))}{x^{3} (5 x^{5})}$

خطوة 4.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (- 3 x + 8)}{5 x^{5}}$

خطوة 4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$\frac{4 (- (3 x) + 8)}{5 x^{5}}$

خطوة 4.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $- 1 (- 8)$ .

$\frac{4 (- (3 x) - 1 (- 8))}{5 x^{5}}$

خطوة 4.8

أخرِج العامل $- 1$ من $- (3 x) - 1 (- 8)$ .

$\frac{4 (- (3 x - 8))}{5 x^{5}}$

خطوة 4.9

أعِد كتابة $- (3 x - 8)$ بالصيغة $- 1 (3 x - 8)$ .

$\frac{4 (- 1 (3 x - 8))}{5 x^{5}}$

خطوة 4.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4 (3 x - 8)}{5 x^{5}}$