حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 5^{5}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 3125]$

خطوة 1.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 3125$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $4$ .

$- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [2^{x - 6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 2^{x}$ و $g (x) = x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 6$ .

$- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 3.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 3.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 6$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 3.4

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 3.5

أضف $1$ و $0$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 3.6

اضرب $2^{x - 6}$ في $1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 4.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + \frac{d}{d x} [3125]$

خطوة 5

بما أن $3125$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $3125$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

خطوة 6.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $- 4$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

خطوة 6.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

خطوة 6.2.3

أضف $- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1$ و $0$ .

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1$

خطوة 6.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2^{x - 6} \ln (2) - \frac{4}{x^{2}} - 1$