حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = e e^{x}$

خطوة 1

اضرب $e$ في $e^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

ارفع $e$ إلى القوة $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1} e^{x}]$

خطوة 1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [e^{1 + x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 1 + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + x$ .

$e^{1 + x} \frac{d}{d x} [1 + x]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{1 + x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{1 + x} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{1 + x} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{1 + x} \cdot 1$

خطوة 3.5

اضرب $e^{1 + x}$ في $1$ .

$e^{1 + x}$