حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \cot^{2} (\sin (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cot (\sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cot (\sin (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cot (\sin (x))$ .

$2 \cot (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\cot (\sin (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = \sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\sin (x)$ .

$2 \cot (\sin (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cot (u_{2})] \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\cot (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \csc^{2} (u_{2})$ .

$2 \cot (\sin (x)) (- \csc^{2} (u_{2}) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\sin (x)$ .

$2 \cot (\sin (x)) (- \csc^{2} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \cot (\sin (x)) (\csc^{2} (\sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

خطوة 4

مشتق $\sin (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\cos (x)$ .

$- 2 \cot (\sin (x)) \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x)$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد ترتيب عوامل $- 2 \cot (\sin (x)) \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x)$ .

$- 2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x))$

خطوة 5.2

أعِد كتابة $\csc (\sin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 2 {(\frac{1}{\sin (\sin (x))})}^{2} \cos (x) \cot (\sin (x))$

خطوة 5.3

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ .

$- 2 \frac{1^{2}}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

خطوة 5.4

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 2 \frac{1}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

خطوة 5.5

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{\sin^{2} (\sin (x))}$ .

$\frac{- 2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

خطوة 5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cos (x) \cot (\sin (x))$

خطوة 5.7

اجمع $\cos (x)$ و $\frac{2}{\sin^{2} (\sin (x))}$ .

$- \frac{\cos (x) \cdot 2}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x))$

خطوة 5.8

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x))$

خطوة 5.9

أعِد كتابة $\cot (\sin (x))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$

خطوة 5.10

اضرب $- \frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.1

اضرب $\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ في $\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))}$ .

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

خطوة 5.10.2

اضرب $\sin (\sin (x))$ في $\sin^{2} (\sin (x))$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.2.1

اضرب $\sin (\sin (x))$ في $\sin^{2} (\sin (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.10.2.1.1

ارفع $\sin (\sin (x))$ إلى القوة $1$ .

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin^{1} (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

خطوة 5.10.2.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{{\sin (\sin (x))}^{1 + 2}}$

خطوة 5.10.2.2

أضف $1$ و $2$ .

$- \frac{\cos (\sin (x)) (2 \cos (x))}{\sin^{3} (\sin (x))}$

خطوة 5.11

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (\sin (x))$ .

$- \frac{2 \cdot \cos (\sin (x)) \cos (x)}{\sin^{3} (\sin (x))}$

خطوة 5.12

أخرِج العامل $\sin (\sin (x))$ من $\sin^{3} (\sin (x))$ .

$- \frac{2 \cos (\sin (x)) \cos (x)}{\sin (\sin (x)) \sin^{2} (\sin (x))}$

خطوة 5.13

افصِل الكسور.

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))})$

خطوة 5.14

حوّل من $\frac{\cos (\sin (x))}{\sin (\sin (x))}$ إلى $\cot (\sin (x))$ .

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin^{2} (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.15

أخرِج العامل $\sin (\sin (x))$ من $\sin^{2} (\sin (x))$ .

$- (\frac{2 \cos (x)}{\sin (\sin (x)) \sin (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.16

افصِل الكسور.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (\sin (x))} \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.17

أعِد كتابة $\frac{\cos (x)}{\sin (\sin (x))}$ في صورة حاصل ضرب.

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.18

اكتب $\cos (x)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.19

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.19.1

اقسِم $\cos (x)$ على $1$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \frac{1}{\sin (\sin (x))}) \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.19.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ إلى $\csc (\sin (x))$ .

$- (\frac{2}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.20

افصِل الكسور.

$- (\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sin (\sin (x))} (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.21

حوّل من $\frac{1}{\sin (\sin (x))}$ إلى $\csc (\sin (x))$ .

$- (\frac{2}{1} \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.22

اقسِم $2$ على $1$ .

$- (2 \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x))) \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.23

اضرب $2 \csc (\sin (x)) (\cos (x) \csc (\sin (x)))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.23.1

ارفع $\csc (\sin (x))$ إلى القوة $1$ .

$- (2 (\csc^{1} (\sin (x)) \csc (\sin (x))) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.23.2

ارفع $\csc (\sin (x))$ إلى القوة $1$ .

$- (2 (\csc^{1} (\sin (x)) \csc^{1} (\sin (x))) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.23.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- (2 {\csc (\sin (x))}^{1 + 1} \cos (x) \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.23.4

أضف $1$ و $1$ .

$- (2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x)))$

خطوة 5.24

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- 2 \csc^{2} (\sin (x)) \cos (x) \cot (\sin (x))$