حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{\cot (x)}{e^{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \cot (x)$ و $g (x) = e^{x}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\cot (x)] - \cot (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{{(e^{x})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\cot (x)] - \cot (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{x \cdot 2}}$

خطوة 2.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$\frac{e^{x} \frac{d}{d x} [\cot (x)] - \cot (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 3

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$\frac{e^{x} (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) \frac{d}{d x} [e^{x}]}{e^{2 x}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x} (- \csc^{2} (x)) - \cot (x) e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{- e^{x} \csc^{2} (x) - \cot (x) e^{x}}{e^{2 x}}$

خطوة 5.1.2

أعِد ترتيب العوامل في $- e^{x} \csc^{2} (x) - \cot (x) e^{x}$ .

$\frac{- e^{x} \csc^{2} (x) - e^{x} \cot (x)}{e^{2 x}}$

خطوة 5.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- e^{x} \csc^{2} (x) - e^{x} \cot (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- e^{x} \csc^{2} (x)$ .

$\frac{e^{x} (- \csc^{2} (x)) - e^{x} \cot (x)}{e^{2 x}}$

خطوة 5.2.2

أخرِج العامل $e^{x}$ من $- e^{x} \cot (x)$ .

$\frac{e^{x} (- \csc^{2} (x)) + e^{x} (- \cot (x))}{e^{2 x}}$

خطوة 5.2.3

أخرِج العامل $e^{x}$ من $e^{x} (- \csc^{2} (x)) + e^{x} (- \cot (x))$ .

$\frac{e^{x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x))}{e^{2 x}}$

خطوة 5.3

احذِف العامل المشترك لـ $e^{x}$ و $e^{2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أخرِج العامل $e^{2 x}$ من $e^{x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x))$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x)))}{e^{2 x}}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{e^{2 x} (e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x)))}{e^{2 x} \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x))}{1}$

خطوة 5.3.2.4

اقسِم $e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x))$ على $1$ .

$e^{- x} (- \csc^{2} (x) - \cot (x))$

خطوة 5.4

طبّق خاصية التوزيع.

$e^{- x} (- \csc^{2} (x)) + e^{- x} (- \cot (x))$

خطوة 5.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- e^{- x} \csc^{2} (x) + e^{- x} (- \cot (x))$

خطوة 5.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$- e^{- x} \csc^{2} (x) - e^{- x} \cot (x)$