حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{8 (x - t)}{x^{2}}$

خطوة 1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{8 (x - t)}{x^{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = x - t$ و $g (x) = x^{2}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(x^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

خطوة 3.1.2

اضرب $2$ في $2$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - t$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]$ .

$8 \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 3.4

بما أن $- t$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- t$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 3.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$8 \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 3.5.2

اضرب $x^{2}$ في $1$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) (2 x)}{x^{4}}$

خطوة 3.7

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$8 \frac{x^{2} - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

خطوة 3.7.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 2 (x - t) x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$8 \frac{x \cdot x - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

خطوة 3.7.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 (x - t) x$ .

$8 \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - t))}{x^{4}}$

خطوة 3.7.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x (- 2 (x - t))$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x^{4}}$

خطوة 4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{4}$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 \frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$

خطوة 5

اجمع $8$ و $\frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$ .

$\frac{8 (x - 2 (x - t))}{x^{3}}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 (x - 2 x - 2 (- t))}{x^{3}}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 x + 8 (- 2 x) + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

خطوة 6.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

اضرب $- 2$ في $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

خطوة 6.3.1.2

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (2 t)}{x^{3}}$

خطوة 6.3.1.3

اضرب $2$ في $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 16 t}{x^{3}}$

خطوة 6.3.2

اطرح $16 x$ من $8 x$ .

$\frac{- 8 x + 16 t}{x^{3}}$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{16 t - 8 x}{x^{3}}$

خطوة 6.5

أخرِج العامل $8$ من $16 t - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $8$ من $16 t$ .

$\frac{8 (2 t) - 8 x}{x^{3}}$

خطوة 6.5.2

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$\frac{8 (2 t) + 8 (- x)}{x^{3}}$

خطوة 6.5.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (2 t) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (2 t - x)}{x^{3}}$