حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1

طبّق قاعدة لوبيتال.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2

احسِب قيمة حد بسط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.4

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.9

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.9.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.9.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} - \sqrt{2 \cdot 0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.10

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.10.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.2.10.1.1

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{2 \cdot 0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.10.1.2

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.10.1.3

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.10.1.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.10.1.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.10.1.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.2.10.2

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.3

احسِب قيمة حد القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.3.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.3.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.3.4

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.3.5

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

خطوة 1.1.3.6

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 4}}$

خطوة 1.1.3.7

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 4}}$

خطوة 1.1.3.8

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4}}$

خطوة 1.1.3.9

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4}}$

خطوة 1.1.3.10

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.10.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 \cdot 0 + 4} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4}}$

خطوة 1.1.3.10.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 \cdot 0 + 4} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 1.1.3.11

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.11.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.3.11.1.1

اضرب $3$ في $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{0 + 4} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 1.1.3.11.1.2

أضف $0$ و $4$ .

$\frac{0}{\sqrt{4} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 1.1.3.11.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 1.1.3.11.1.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{0}{2 - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 1.1.3.11.1.5

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{0 + 4}}$

خطوة 1.1.3.11.1.6

أضف $0$ و $4$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{4}}$

خطوة 1.1.3.11.1.7

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{2^{2}}}$

خطوة 1.1.3.11.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

خطوة 1.1.3.11.1.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

خطوة 1.1.3.11.2

اطرح $2$ من $2$ .

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.11.3

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.3.12

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.1.4

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

غير معرّف

$\frac{0}{0}$

خطوة 1.2

بما أن $\frac{0}{0}$ مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3

أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

أوجِد مشتقة البسط والقاسم.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x + 1}$ في صورة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.5

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.3.9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.10

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.11

أضف $1$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.12

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.13

اضرب $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.3.14

انقُل ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 1}$ في صورة ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.7

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.4.11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.11.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.13

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (2 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.14

أضف $2$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.15

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.16

اجمع $\frac{{(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.17

انقُل $2$ إلى يسار ${(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.18

انقُل ${(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.19

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.4.20

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.5

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3 x + 4}$ في صورة ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 3 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $3 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x + 4] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x + 4] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $3 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x + 4] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.4

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.6

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.6.10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{- 1}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.12

اضرب $3$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (3 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.13

أضف $3$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.14

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 3 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.15

اجمع $\frac{{(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.16

انقُل $3$ إلى يسار ${(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 \cdot {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.6.17

انقُل ${(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

خطوة 1.3.7

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 x + 4}$ في صورة ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 1.3.7.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

خطوة 1.3.7.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $2 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 4])}$

خطوة 1.3.7.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 4])}$

خطوة 1.3.7.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $2 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 4])}$

خطوة 1.3.7.4

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 4$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

خطوة 1.3.7.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

خطوة 1.3.7.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

خطوة 1.3.7.7

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $4$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + 0))}$

خطوة 1.3.7.8

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

خطوة 1.3.7.9

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

خطوة 1.3.7.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

خطوة 1.3.7.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.7.11.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

خطوة 1.3.7.11.2

اطرح $2$ من $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

خطوة 1.3.7.12

انقُل السالب أمام الكسر.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

خطوة 1.3.7.13

اضرب $2$ في $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (2 + 0))}$

خطوة 1.3.7.14

أضف $2$ و $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}$

خطوة 1.3.7.15

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2)}$

خطوة 1.3.7.16

اجمع $\frac{{(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}$

خطوة 1.3.7.17

انقُل $2$ إلى يسار ${(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

خطوة 1.3.7.18

انقُل ${(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 1.3.7.19

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 1.3.7.20

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 1.4

حوّل الأُسس الكسرية إلى جذور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

أعِد كتابة ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 1.4.2

أعِد كتابة ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{2 x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 1.4.3

أعِد كتابة ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{3 x + 4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

خطوة 1.4.4

أعِد كتابة ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $\sqrt{2 x + 4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

خطوة 1.5

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

لكتابة $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

خطوة 1.5.2

لكتابة $- \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

خطوة 1.5.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 \sqrt{x + 1} \sqrt{2 x + 1}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اضرب $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$ في $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

خطوة 1.5.3.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

خطوة 1.5.3.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$ في $\frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{2 x + 1} (2 \sqrt{x + 1})}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

خطوة 1.5.3.4

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

خطوة 1.5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

خطوة 1.5.5

لكتابة $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

خطوة 1.5.6

لكتابة $- \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

خطوة 1.5.7

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $2 \sqrt{3 x + 4} \sqrt{2 x + 4}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.1

اضرب $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ في $\frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4} \sqrt{2 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

خطوة 1.5.7.2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 4) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

خطوة 1.5.7.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{(2 (x) + 4) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

خطوة 1.5.7.3.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 2 \cdot 2) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

خطوة 1.5.7.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

خطوة 1.5.7.4

اضرب $\frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}$ في $\frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4} (2 \sqrt{3 x + 4})}}$

خطوة 1.5.7.5

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 4) (3 x + 4)}}}$

خطوة 1.5.7.6

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.7.6.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{(2 (x) + 4) (3 x + 4)}}}$

خطوة 1.5.7.6.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 2 \cdot 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 1.5.7.6.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 1.5.8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.2

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.4

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.5

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.6

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.7

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.8

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.9

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.10

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.11

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.12

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

خطوة 2.13

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.14

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 1 \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.15

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.16

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.17

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.18

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.19

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.20

انقُل الحد $\frac{1}{2}$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.21

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.22

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 3 \sqrt{2 x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.23

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.24

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.25

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.26

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.27

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.28

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.29

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.30

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.31

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.32

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.33

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.34

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 lim_{x \to 0} (x + 2) (3 x + 4)}}}$

خطوة 2.35

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 2 \cdot lim_{x \to 0} 3 x + 4}}}$

خطوة 2.36

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2) \cdot lim_{x \to 0} 3 x + 4}}}$

خطوة 2.37

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot lim_{x \to 0} 3 x + 4}}}$

خطوة 2.38

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4)}}}$

خطوة 2.39

انقُل الحد $3$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4)}}}$

خطوة 2.40

احسِب قيمة حد $4$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

خطوة 3

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

خطوة 3.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

خطوة 3.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

خطوة 3.4

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

خطوة 3.5

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

خطوة 3.6

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

خطوة 3.7

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

خطوة 3.8

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

خطوة 4

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 4.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.3.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{\sqrt{1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.3.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.3.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt{1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.3.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 1}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.3.6

اضرب $- 2$ في $1$ .

$\frac{1 - 2}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.3.7

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.4

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{(0 + 1) (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.4.2

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{1 (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.4.3

اضرب $0 + 1$ في $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{0 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.4.4

أضف $0$ و $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.4.5

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.5

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$- \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

اضرب $3$ في $0$ .

$- \frac{\sqrt{2 (0 + 2) (0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.6.2

أضف $0$ و $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 2 (0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.6.3

اضرب $2$ في $2$ .

$- \frac{\sqrt{4 (0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.6.4

أضف $0$ و $4$ .

$- \frac{\sqrt{4 \cdot 4}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.6.5

اضرب $4$ في $4$ .

$- \frac{\sqrt{16}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.6.6

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{4^{2}}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.6.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{4}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.7.1

اضرب $2$ في $0$ .

$- \frac{4}{3 \sqrt{0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.7.2

أضف $0$ و $4$ .

$- \frac{4}{3 \sqrt{4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.7.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{4}{3 \sqrt{2^{2}} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.7.4

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{4}{3 \cdot 2 - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.7.5

اضرب $3$ في $2$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

خطوة 4.7.6

اضرب $3$ في $0$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{0 + 4}}$

خطوة 4.7.7

أضف $0$ و $4$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{4}}$

خطوة 4.7.8

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{2^{2}}}$

خطوة 4.7.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$- \frac{4}{6 - 2 \cdot 2}$

خطوة 4.7.10

اضرب $- 2$ في $2$ .

$- \frac{4}{6 - 4}$

خطوة 4.7.11

اطرح $4$ من $6$ .

$- \frac{4}{2}$

خطوة 4.8

اقسِم $4$ على $2$ .

$- 1 \cdot 2$

خطوة 4.9

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2$