حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \arcsin (e^{- 2 x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arcsin (x)$ و $g (x) = e^{- 2 x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $e^{- 2 x}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

خطوة 1.2

مشتق $\arcsin (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $e^{- 2 x}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(e^{- 2 x})}^{2}}} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(e^{- 2 x})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 2 x \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

خطوة 2.2

اضرب $2$ في $- 2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- 2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- 2 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} (e^{- 2 x} \frac{d}{d x} [- 2 x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $e^{- 2 x}$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}}$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} \frac{d}{d x} [- 2 x]$

خطوة 4.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} (- 2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $- 2$ و $\frac{e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}}$ .

$\frac{- 2 e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.3.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2 e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 4.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{2 e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}} \cdot 1$

خطوة 4.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{2 e^{- 2 x}}{\sqrt{1 - e^{- 4 x}}}$