حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \ln (\ln (\ln (x)))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \ln (\ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\ln (\ln (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

خطوة 1.2

مشتق $\ln (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\ln (\ln (x))$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (\ln (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\frac{1}{u_{2}}$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\ln (x)$ .

$\frac{1}{\ln (\ln (x))} (\frac{1}{\ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 3

اضرب $\frac{1}{\ln (x)}$ في $\frac{1}{\ln (\ln (x))}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))} \cdot \frac{1}{x}$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x))}$ في $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\ln (x) \ln (\ln (x)) x}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{1}{x \ln (\ln (x)) \ln (x)}$