حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{n = 1}^{4} (125) {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

خطوة 1

وسّع السلسلة لكل قيمة من قيم $n$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{1 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

اطرح $1$ من $1$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{0} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$125 \frac{1^{0}}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$125 \frac{1}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$125 \cdot 1 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.6

اضرب $125$ في $1$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.7

اطرح $1$ من $2$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.8

بسّط.

$125 + 125 (\frac{1}{5}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.9

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.9.1

أخرِج العامل $5$ من $125$ .

$125 + 5 (25) \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.9.2

ألغِ العامل المشترك.

$125 + 5 \cdot 25 \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.9.3

أعِد كتابة العبارة.

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.10

اطرح $1$ من $3$ .

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.11

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$125 + 25 + 125 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.12

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$125 + 25 + 125 \frac{1}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.13

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$125 + 25 + 125 (\frac{1}{25}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.14

ألغِ العامل المشترك لـ $25$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

أخرِج العامل $25$ من $125$ .

$125 + 25 + 25 (5) \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.14.2

ألغِ العامل المشترك.

$125 + 25 + 25 \cdot 5 \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.14.3

أعِد كتابة العبارة.

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

خطوة 2.1.15

اطرح $1$ من $4$ .

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3}$

خطوة 2.1.16

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

خطوة 2.1.17

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1}{5^{3}}$

خطوة 2.1.18

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

خطوة 2.1.19

ألغِ العامل المشترك لـ $125$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.19.1

ألغِ العامل المشترك.

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

خطوة 2.1.19.2

أعِد كتابة العبارة.

$125 + 25 + 5 + 1$

خطوة 2.2

أضف $125$ و $25$ .

$150 + 5 + 1$

خطوة 2.3

أضف $150$ و $5$ .

$155 + 1$

خطوة 2.4

أضف $155$ و $1$ .

$156$