حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب $4$ في $4000$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{16000}{x}]$

خطوة 2.2

بما أن $16000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{16000}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 2.3

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$2 x + 16000 (- x^{- 2})$

خطوة 2.5

اضرب $- 1$ في $16000$ .

$2 x - 16000 x^{- 2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 16000 \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 3.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $- 16000$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 16000}{x^{2}}$

خطوة 3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x - \frac{16000}{x^{2}}$