حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{2 x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $\frac{1}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x^{3}}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$\frac{1}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

خطوة 2.3

اجمع $3$ و $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

خطوة 2.4

اجمع $\frac{3}{6}$ و $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

خطوة 2.5

احذِف العامل المشترك لـ $3$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

خطوة 2.5.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

خطوة 2.5.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

خطوة 2.5.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{1}{2 x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- x^{- 2})$

خطوة 3.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- 2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{- 2}}{2}$

خطوة 3.5

انقُل $x^{- 2}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$