حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$1 - \frac{x^{2}}{6} < \frac{x \sin (x)}{2 - 2 \cos (x)} < 1$

خطوة 1

أخرِج العامل $2$ من $2 - 2 \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$1 - \frac{x^{2}}{6} < \frac{x \sin (x)}{2 (1) - 2 \cos (x)} < 1$

خطوة 1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \cos (x)$ .

$1 - \frac{x^{2}}{6} < \frac{x \sin (x)}{2 (1) + 2 (- \cos (x))} < 1$

خطوة 1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (1) + 2 (- \cos (x))$ .

$1 - \frac{x^{2}}{6} < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} < 1$

خطوة 2

اضرب كل حد في المتباينة في $2 (1 - \cos (x))$ .

$1 (2 (1 - \cos (x))) - \frac{x^{2}}{6} (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $2 (1 - \cos (x))$ في $1$ .

$2 (1 - \cos (x)) - \frac{x^{2}}{6} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x)) - \frac{x^{2}}{6} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 2 (- \cos (x)) - \frac{x^{2}}{6} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.4

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{6} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{x^{2}}{6}$ إلى بسط الكسر.

$2 - 2 \cos (x) + \frac{- x^{2}}{6} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$2 - 2 \cos (x) + \frac{- x^{2}}{2 (3)} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.5.3

ألغِ العامل المشترك.

$2 - 2 \cos (x) + \frac{- x^{2}}{2 \cdot 3} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.5.4

أعِد كتابة العبارة.

$2 - 2 \cos (x) + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (1 - \cos (x)) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} \cdot (1 - \cos (x)) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.7

طبّق خاصية التوزيع.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 1 - \frac{x^{2}}{3} \cdot (- \cos (x)) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $1$ .

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} - \frac{x^{2}}{3} \cdot (- \cos (x)) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.9

اضرب $- \frac{x^{2}}{3} (- \cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + 1 (\frac{x^{2}}{3}) \cdot \cos (x) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.9.2

اضرب $\frac{x^{2}}{3}$ في $1$ .

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot \cos (x) < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 3.9.3

اجمع $\frac{x^{2}}{3}$ و $\cos (x)$ .

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < \frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))} \cdot (2 (1 - \cos (x))) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < 2 (\frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))}) \cdot (1 - \cos (x)) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 5

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < 2 (\frac{x \sin (x)}{2 (1 - \cos (x))}) \cdot (1 - \cos (x)) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 5.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < \frac{x \sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot (1 - \cos (x)) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 6

ألغِ العامل المشترك لـ $1 - \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < \frac{x \sin (x)}{1 - \cos (x)} \cdot (1 - \cos (x)) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 6.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < x \sin (x) < 1 (2 (1 - \cos (x)))$

خطوة 7

اضرب $2 (1 - \cos (x))$ في $1$ .

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < x \sin (x) < 2 (1 - \cos (x))$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < x \sin (x) < 2 \cdot 1 + 2 (- \cos (x))$

خطوة 9

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $2$ في $1$ .

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < x \sin (x) < 2 + 2 (- \cos (x))$

خطوة 9.2

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3} < x \sin (x) < 2 - 2 \cos (x)$

خطوة 10

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(2 - 2 \cos (x) - \frac{x^{2}}{3} + \frac{x^{2} \cos (x)}{3}, 2 - 2 \cos (x))$

خطوة 11