حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25} > 0$

خطوة 1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$4 - 3 x - x^{2} = 0$

$x^{2} - 25 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أخرِج العامل $- 1$ من $4 - 3 x - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

انقُل $4$ .

$- 3 x - x^{2} + 4 = 0$

خطوة 2.1.1.2

أعِد ترتيب $- 3 x$ و $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

خطوة 2.1.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

خطوة 2.1.4

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.1.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

خطوة 2.1.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

خطوة 2.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

حلّل $x^{2} + 3 x - 4$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 4$ ومجموعهما $3$ .

$- 1, 4$

خطوة 2.2.1.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

خطوة 3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 5

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 5.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $- (x - 1) (x + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - 4$

خطوة 7

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 25$

خطوة 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

خطوة 9

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 9.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

خطوة 10

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

خطوة 10.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

خطوة 10.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$

خطوة 11

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = 1, - 4$

$x = 5, - 5$

خطوة 12

وحّد الحلول.

$x = 1, - 4, 5, - 5$

خطوة 13

أوجِد نطاق $\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x^{2} - 25 = 0$

خطوة 13.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

أضف $25$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} = 25$

خطوة 13.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

خطوة 13.2.3

بسّط $\pm \sqrt{25}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.3.1

أعِد كتابة $25$ بالصيغة $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

خطوة 13.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 5$

خطوة 13.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 5$

خطوة 13.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 5$

خطوة 13.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 5, - 5$

خطوة 13.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

خطوة 14

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 15

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 15.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 - 3 \cdot - 8 - {(- 8)}^{2}}{{(- 8)}^{2} - 25} > 0$

خطوة 15.1.3

الطرف الأيسر $- 0.\overline{923076}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 15.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 4.5$

خطوة 15.2.2

استبدِل $x$ بـ $- 4.5$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 - 3 \cdot - 4.5 - {(- 4.5)}^{2}}{{(- 4.5)}^{2} - 25} > 0$

خطوة 15.2.3

الطرف الأيسر $0.57894736$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 15.3

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < 1$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.3.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < 1$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 15.3.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 25} > 0$

خطوة 15.3.3

الطرف الأيسر $- 0.16$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 15.4

اختبر قيمة في الفترة $1 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.4.1

اختر قيمة من الفترة $1 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 3$

خطوة 15.4.2

استبدِل $x$ بـ $3$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 - 3 \cdot 3 - {(3)}^{2}}{{(3)}^{2} - 25} > 0$

خطوة 15.4.3

الطرف الأيسر $0.875$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 15.5

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.5.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 15.5.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{4 - 3 \cdot 8 - {(8)}^{2}}{{(8)}^{2} - 25} > 0$

خطوة 15.5.3

الطرف الأيسر $- 2.\overline{153846}$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 15.6

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < 1$ خطأ

$1 < x < 5$ صحيحة

$x > 5$ خطأ

خطوة 16

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 < x < - 4$ أو $1 < x < 5$

خطوة 17

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 5, - 4) \cup (1, 5)$

خطوة 18