حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$| x - 3 | + | x + 2 | < 11$

خطوة 1

استبدِل $<$ بـ $=$ في $| x - 3 | + | x + 2 | < 11$ .

$| x - 3 | + | x + 2 | = 11$

خطوة 2

اطرح $| x - 3 |$ من كلا المتعادلين.

$| x + 2 | = 11 - | x - 3 |$

خطوة 3

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (11 - | x - 3 |)$

خطوة 4

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x + 2 = 11 - | x - 3 |$

$x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$

خطوة 5

أوجِد قيمة $x$ في $x + 2 = 11 - | x - 3 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أوجِد قيمة $| x - 3 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $11 - | x - 3 | = x + 2$ .

$11 - | x - 3 | = x + 2$

خطوة 5.1.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x - 3 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

اطرح $11$ من كلا المتعادلين.

$- | x - 3 | = x + 2 - 11$

خطوة 5.1.2.2

اطرح $11$ من $2$ .

$- | x - 3 | = x - 9$

خطوة 5.1.3

اقسِم كل حد في $- | x - 3 | = x - 9$ على $- 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.1

اقسِم كل حد في $- | x - 3 | = x - 9$ على $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.2.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.2.2

اقسِم $| x - 3 |$ على $1$ .

$| x - 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.3.3.1.1

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot x$ بالصيغة $- x$ .

$| x - 3 | = - x + \frac{- 9}{- 1}$

خطوة 5.1.3.3.1.3

اقسِم $- 9$ على $- 1$ .

$| x - 3 | = - x + 9$

خطوة 5.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (- x + 9)$

خطوة 5.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x - 3 = - x + 9$

$x - 3 = - (- x + 9)$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = - x + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 3 + x = 9$

خطوة 5.4.1.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x - 3 = 9$

خطوة 5.4.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 9 + 3$

خطوة 5.4.2.2

أضف $9$ و $3$ .

$2 x = 12$

خطوة 5.4.3

اقسِم كل حد في $2 x = 12$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

اقسِم كل حد في $2 x = 12$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

خطوة 5.4.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

خطوة 5.4.3.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{12}{2}$

خطوة 5.4.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.3.1

اقسِم $12$ على $2$ .

$x = 6$

خطوة 5.5

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = - (- x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

بسّط $- (- x + 9)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x - 3 = 0 + 0 - (- x + 9)$

خطوة 5.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x - 3 = - (- x + 9)$

خطوة 5.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 3 = - - x - 1 \cdot 9$

خطوة 5.5.1.4

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$x - 3 = 1 x - 1 \cdot 9$

خطوة 5.5.1.4.2

اضرب $x$ في $1$ .

$x - 3 = x - 1 \cdot 9$

خطوة 5.5.1.5

اضرب $- 1$ في $9$ .

$x - 3 = x - 9$

خطوة 5.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x - 3 - x = - 9$

خطوة 5.5.2.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.2.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$0 - 3 = - 9$

خطوة 5.5.2.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3 = - 9$

خطوة 5.5.3

بما أن $- 3 \neq - 9$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 5.6

وحّد الحلول.

$x = 6$

خطوة 6

أوجِد قيمة $x$ في $x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أوجِد قيمة $| x - 3 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- (11 - | x - 3 |) = x + 2$ .

$- (11 - | x - 3 |) = x + 2$

خطوة 6.1.2

بسّط $- (11 - | x - 3 |)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$- 1 \cdot 11 - - | x - 3 | = x + 2$

خطوة 6.1.2.2

اضرب $- 1$ في $11$ .

$- 11 - - | x - 3 | = x + 2$

خطوة 6.1.2.3

اضرب $- - | x - 3 |$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.2.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$- 11 + 1 | x - 3 | = x + 2$

خطوة 6.1.2.3.2

اضرب $| x - 3 |$ في $1$ .

$- 11 + | x - 3 | = x + 2$

خطوة 6.1.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $| x - 3 |$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.3.1

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$| x - 3 | = x + 2 + 11$

خطوة 6.1.3.2

أضف $2$ و $11$ .

$| x - 3 | = x + 13$

خطوة 6.2

احذِف حد القيمة المطلقة. يؤدي ذلك إلى وجود $\pm$ على المتعادل الأيمن لأن $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (x + 13)$

خطوة 6.3

تتكون النتيجة من كلا الجزأين الموجب والسالب لـ $\pm$ .

$x - 3 = x + 13$

$x - 3 = - (x + 13)$

خطوة 6.4

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = x + 13$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.1

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$x - 3 - x = 13$

خطوة 6.4.1.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1.2.1

اطرح $x$ من $x$ .

$0 - 3 = 13$

خطوة 6.4.1.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$- 3 = 13$

خطوة 6.4.2

بما أن $- 3 \neq 13$ ، إذن لا توجد حلول.

لا يوجد حل

خطوة 6.5

أوجِد قيمة $x$ في $x - 3 = - (x + 13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

بسّط $- (x + 13)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أعِد الكتابة.

$x - 3 = 0 + 0 - (x + 13)$

خطوة 6.5.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$x - 3 = - (x + 13)$

خطوة 6.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$x - 3 = - x - 1 \cdot 13$

خطوة 6.5.1.4

اضرب $- 1$ في $13$ .

$x - 3 = - x - 13$

خطوة 6.5.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x - 3 + x = - 13$

خطوة 6.5.2.2

أضف $x$ و $x$ .

$2 x - 3 = - 13$

خطوة 6.5.3

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.3.1

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = - 13 + 3$

خطوة 6.5.3.2

أضف $- 13$ و $3$ .

$2 x = - 10$

خطوة 6.5.4

اقسِم كل حد في $2 x = - 10$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.1

اقسِم كل حد في $2 x = - 10$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

خطوة 6.5.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

خطوة 6.5.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

خطوة 6.5.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.4.3.1

اقسِم $- 10$ على $2$ .

$x = - 5$

خطوة 6.6

وحّد الحلول.

$x = - 5$

خطوة 7

وحّد الحلول.

$x = 6, - 5$

خطوة 8

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 5$

$- 5 < x < 6$

$x > 6$

خطوة 9

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 8$

خطوة 9.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 8$ في المتباينة الأصلية.

$| (- 8) - 3 | + | (- 8) + 2 | < 11$

خطوة 9.1.3

الطرف الأيسر $17$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $11$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.2

اختبر قيمة في الفترة $- 5 < x < 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 5 < x < 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 9.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$| (0) - 3 | + | (0) + 2 | < 11$

خطوة 9.2.3

الطرف الأيسر $5$ أصغر من الطرف الأيمن $11$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

True

خطوة 9.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 6$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 6$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 9.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$| (8) - 3 | + | (8) + 2 | < 11$

خطوة 9.3.3

الطرف الأيسر $15$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $11$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

False

خطوة 9.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

$x < - 5$ خطأ

$- 5 < x < 6$ صحيحة

$x > 6$ خطأ

خطوة 10

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$- 5 < x < 6$

خطوة 11

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- 5, 6)$

خطوة 12