حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$ , $x = 2$

خطوة 1

انظر قاعدة ناتج الفرق.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

خطوة 2

أوجِد مكونات التعريف.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

احسِب قيمة الدالة في $x = x + h$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $x + h$ في العبارة.

$f (x + h) = \sqrt{{(x + h)}^{2} + 5}$

خطوة 2.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أعِد كتابة ${(x + h)}^{2}$ بالصيغة $(x + h) (x + h)$ .

$f (x + h) = \sqrt{(x + h) (x + h) + 5}$

خطوة 2.1.2.2

وسّع $(x + h) (x + h)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \sqrt{x (x + h) + h (x + h) + 5}$

خطوة 2.1.2.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h (x + h) + 5}$

خطوة 2.1.2.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (x + h) = \sqrt{x \cdot x + x h + h x + h \cdot h + 5}$

خطوة 2.1.2.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h \cdot h + 5}$

خطوة 2.1.2.3.1.2

اضرب $h$ في $h$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + x h + h x + h^{2} + 5}$

خطوة 2.1.2.3.2

أضف $x h$ و $h x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.3.2.1

أعِد ترتيب $x$ و $h$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + h x + h x + h^{2} + 5}$

خطوة 2.1.2.3.2.2

أضف $h x$ و $h x$ .

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

خطوة 2.1.2.4

الإجابة النهائية هي $\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$ .

$\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

خطوة 2.2

أوجِد مكونات التعريف.

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$

$f (x + h) = \sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5}$

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 5}$

خطوة 3

عوّض بالمكونات.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5} - (\sqrt{x^{2} + 5})}{h}$

خطوة 4

اضرب $- 1$ في $\sqrt{x^{2} + 5}$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} + 2 h x + h^{2} + 5} - \sqrt{x^{2} + 5}}{h}$

خطوة 5

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + 2 h (2) + h^{2} + 5} - \sqrt{{(2)}^{2} + 5}}{h}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 2 h \cdot 2 + h^{2} + 5} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4 h + h^{2} + 5} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

خطوة 6.3

أضف $4$ و $5$ .

$\frac{\sqrt{4 h + h^{2} + 9} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{2^{2} + 5}}{h}$

خطوة 6.5

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{4 + 5}}{h}$

خطوة 6.6

أضف $4$ و $5$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{9}}{h}$

خطوة 6.7

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - \sqrt{3^{2}}}{h}$

خطوة 6.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - 1 \cdot 3}{h}$

خطوة 6.9

اضرب $- 1$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{h^{2} + 4 h + 9} - 3}{h}$

خطوة 7