حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{1}{4} y - \frac{1}{2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{1}{4}$ و $y$ .

$\frac{y}{4} - \frac{1}{2} = x$

خطوة 3.3

أضف $\frac{1}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{y}{4} = x + \frac{1}{2}$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

خطوة 3.5.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 (x + \frac{1}{2})$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $4 (x + \frac{1}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = 4 x + 4 (\frac{1}{2})$

خطوة 3.5.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$y = 4 x + 2 (2) \frac{1}{2}$

خطوة 3.5.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = 4 x + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

خطوة 3.5.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = 4 x + 2$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) + 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

اجمع $\frac{1}{4}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) + 2$

خطوة 5.2.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

خطوة 5.2.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

خطوة 5.2.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{1}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{- 1}{2}) + 2$

خطوة 5.2.3.4.2

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) + 2$

خطوة 5.2.3.4.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + 2$

خطوة 5.2.3.4.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot - 1 + 2$

خطوة 5.2.3.5

اضرب $2$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x - 2 + 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (4 x + 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 2) - \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 x$ .

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1 - 1}{2}$

خطوة 5.3.4.2

اطرح $1$ من $1$ .

$f (4 x + 2) = x + \frac{0}{2}$

خطوة 5.3.4.3

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (4 x + 2) = x + 0$

خطوة 5.3.4.4

أضف $x$ و $0$ .

$f (4 x + 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$