حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \arctan (x)$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \arctan (x)$ في صورة معادلة.

$y = \arctan (x)$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \arctan (y)$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\arctan (y) = x$ .

$\arctan (y) = x$

خطوة 3.2

خُذ دالة قوس الظل العكسية لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل قوس الظل.

$y = \tan (x)$

خطوة 3.3

احذِف الأقواس.

$y = \tan (x)$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \tan (x)$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \tan (x)$ هي معكوس $f (x) = \arctan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\arctan (x))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\arctan (x)) = \tan (\arctan (x))$

خطوة 5.2.3

تُعد دالتا المماس وقوس الظل دالتين متعاكستين.

$f^{- 1} (\arctan (x)) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\tan (x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \tan (x)$ هي معكوس $f (x) = \arctan (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \tan (x)$