حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \frac{3}{2} x + 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \frac{3}{2} x + 3$ في صورة معادلة.

$y = \frac{3}{2} x + 3$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \frac{3}{2} y + 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{3}{2} y + 3 = x$ .

$\frac{3}{2} y + 3 = x$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{3}{2}$ و $y$ .

$\frac{3 y}{2} + 3 = x$

خطوة 3.3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$\frac{3 y}{2} = x - 3$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 y}{2} = \frac{2}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 y$ .

$\frac{1}{3} (3 (y)) = \frac{2}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{3} (3 y) = \frac{2}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2}{3} (x - 3)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $\frac{2}{3} (x - 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{2}{3} x + \frac{2}{3} \cdot - 3$

خطوة 3.5.2.1.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $x$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot - 3$

خطوة 3.5.2.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 (- 1))$

خطوة 3.5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{2 x}{3} + \frac{2}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

خطوة 3.5.2.1.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{2 x}{3} + 2 \cdot - 1$

خطوة 3.5.2.1.4

اضرب $2$ في $- 1$ .

$y = \frac{2 x}{3} - 2$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - 2$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{2} x + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{3}{2} x + 3)}{3} - 2$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اجمع $\frac{3}{2}$ و $x$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{2 (\frac{3 x}{2} + 3)}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 x}{2} + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $\frac{3 x}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{2 (3 (\frac{x}{2}) + 3)}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.1.2.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{2 (3 (\frac{x}{2}) + 3 (1))}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.1.2.3

أخرِج العامل $3$ من $3 \frac{x}{2} + 3 (1)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{2 (3 (\frac{x}{2} + 1))}{3} - 2$

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{x}{2} + 1))}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.1.3

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{6 (\frac{x}{2} + 1)}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.1.4

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{6 (\frac{x}{2} + \frac{2}{2})}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.1.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{6 (\frac{x + 2}{2})}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $6$ و $\frac{x + 2}{2}$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{\frac{6 (x + 2)}{2}}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اختزِل العبارة $\frac{6 (x + 2)}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6 (x + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{\frac{2 (3 (x + 2))}{2}}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{\frac{2 (3 (x + 2))}{2 (1)}}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{\frac{2 (3 (x + 2))}{2 \cdot 1}}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{\frac{3 (x + 2)}{1}}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.3.2

اقسِم $3 (x + 2)$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{3 (x + 2)}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = \frac{3 (x + 2)}{3} - 2$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $x + 2$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = x + 2 - 2$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{3}{2} x + 3) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{2 x}{3} - 2)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = \frac{3}{2} \cdot (\frac{2 x}{3} - 2) + 3$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2} \cdot - 2 + 3$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = \frac{3}{2} \cdot \frac{2 x}{3} + \frac{3}{2} \cdot - 2 + 3$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{3}{2} \cdot - 2 + 3$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x)) + \frac{3}{2} \cdot - 2 + 3$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 x) + \frac{3}{2} \cdot - 2 + 3$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = x + \frac{3}{2} \cdot - 2 + 3$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = x + \frac{3}{2} \cdot (2 (- 1)) + 3$

خطوة 5.3.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = x + \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot - 1) + 3$

خطوة 5.3.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = x + 3 \cdot - 1 + 3$

خطوة 5.3.3.5

اضرب $3$ في $- 1$ .

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = x - 3 + 3$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 3 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{2 x}{3} - 2) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - 2$ هي معكوس $f (x) = \frac{3}{2} x + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{2 x}{3} - 2$