حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ في صورة معادلة.

$y = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 9 \sqrt[7]{8 y - 7}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ .

$9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$

خطوة 3.2

اقسِم كل حد في $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ على $9$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اقسِم كل حد في $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ على $9$ .

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

خطوة 3.2.2.1.2

اقسِم $\sqrt[7]{8 y - 7}$ على $1$ .

$\sqrt[7]{8 y - 7} = \frac{x}{9}$

خطوة 3.3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ارفع كلا المتعادلين إلى القوة $7$ .

${\sqrt[7]{8 y - 7}}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

خطوة 3.4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{8 y - 7}$ في صورة ${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط ${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

خطوة 3.4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(8 y - 7)}^{1} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

خطوة 3.4.2.1.2

بسّط.

$8 y - 7 = {(\frac{x}{9})}^{7}$

خطوة 3.4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1

بسّط ${(\frac{x}{9})}^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x}{9}$ .

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{9^{7}}$

خطوة 3.4.3.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $7$ .

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{4782969}$

خطوة 3.5

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$

خطوة 3.5.2

اقسِم كل حد في $8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ على $8$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

اقسِم كل حد في $8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ على $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

خطوة 3.5.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

خطوة 3.5.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

خطوة 3.5.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.3.1.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$y = \frac{x^{7}}{4782969} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{8}$

خطوة 3.5.2.3.1.2

اجمع.

$y = \frac{x^{7} \cdot 1}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

خطوة 3.5.2.3.1.3

اضرب $x^{7}$ في $1$ .

$y = \frac{x^{7}}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

خطوة 3.5.2.3.1.4

اضرب $4782969$ في $8$ .

$y = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ هي معكوس $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{{(9 \sqrt[7]{8 x - 7})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{9^{7} {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.3.1.2

ارفع $9$ إلى القوة $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.3.1.3

أعِد كتابة ${\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}$ بالصيغة $8 x - 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[7]{8 x - 7}$ في صورة ${(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {({(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.3.1.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.3.1.3.3

اجمع $\frac{1}{7}$ و $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.3.1.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.3.1.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.3.1.3.5

بسّط.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.2.1

أخرِج العامل $4782969$ من $38263752$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7}{8} + \frac{7}{8}$

خطوة 5.2.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7 + 7}{8}$

خطوة 5.2.4.2

جمّع الحدود المتعاكسة في $8 x - 7 + 7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.2.1

أضف $- 7$ و $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x + 0}{8}$

خطوة 5.2.4.2.2

أضف $8 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.2.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

خطوة 5.2.4.3.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) - 7}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أخرِج العامل $8$ من $38263752$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 (4782969)}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

خطوة 5.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 \cdot 4782969}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

خطوة 5.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $8$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 7 - 7}$

خطوة 5.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اطرح $7$ من $7$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 0}$

خطوة 5.3.6.2

أضف $\frac{x^{7}}{4782969}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969}}$

خطوة 5.3.6.3

أعِد كتابة $4782969$ بالصيغة $9^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{9^{7}}}$

خطوة 5.3.7

أعِد كتابة $\frac{x^{7}}{9^{7}}$ بالصيغة ${(\frac{x}{9})}^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{{(\frac{x}{9})}^{7}}$

خطوة 5.3.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

خطوة 5.3.9

ألغِ العامل المشترك لـ $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.9.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

خطوة 5.3.9.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ هي معكوس $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$