حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$

خطوة 1

اكتب $f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ في صورة معادلة.

$y = - \frac{2}{3} x + 6$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = - \frac{2}{3} y + 6$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- \frac{2}{3} y + 6 = x$ .

$- \frac{2}{3} y + 6 = x$

خطوة 3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $y$ و $\frac{2}{3}$ .

$- \frac{y \cdot 2}{3} + 6 = x$

خطوة 3.2.2

انقُل $2$ إلى يسار $y$ .

$- \frac{2 y}{3} + 6 = x$

خطوة 3.3

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$- \frac{2 y}{3} = x - 6$

خطوة 3.4

اضرب كلا المتعادلين في $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

خطوة 3.5

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1

بسّط $- \frac{3}{2} (- \frac{2 y}{3})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.1.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} (- \frac{2 y}{3}) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.1.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2 y}{3}$ إلى بسط الكسر.

$\frac{- 3}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.1.3

أخرِج العامل $3$ من $- 3$ .

$\frac{3 (- 1)}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.1.4

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot - 1}{2} \cdot \frac{- 2 y}{3} = - \frac{3}{2} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.1.5

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- 1}{2} (- 2 y) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 y$ .

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 1}{2} (2 (- y)) = - \frac{3}{2} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$- - y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.3

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1.1.3.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

خطوة 3.5.1.1.3.2

اضرب $y$ في $1$ .

$y = - \frac{3}{2} (x - 6)$

خطوة 3.5.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

بسّط $- \frac{3}{2} (x - 6)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{3}{2} \cdot - 6$

خطوة 3.5.2.1.1.2

اجمع $x$ و $\frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - \frac{3}{2} \cdot - 6$

خطوة 3.5.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1.1.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3}{2}$ إلى بسط الكسر.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot - 6$

خطوة 3.5.2.1.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $- 6$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 (- 3))$

خطوة 3.5.2.1.1.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + \frac{- 3}{2} \cdot (2 \cdot - 3)$

خطوة 3.5.2.1.1.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} - 3 \cdot - 3$

خطوة 3.5.2.1.1.4

اضرب $- 3$ في $- 3$ .

$y = - \frac{x \cdot 3}{2} + 9$

خطوة 3.5.2.1.2

انقُل $3$ إلى يسار $x$ .

$y = - \frac{3 x}{2} + 9$

خطوة 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$ هي معكوس $f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{2}{3} x + 6)}{2} + 9$

خطوة 5.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.1

اجمع $x$ و $\frac{2}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 2}{3} + 6)}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.1.2

انقُل $2$ إلى يسار $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (- \frac{2 \cdot x}{3} + 6)}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{2 x}{3} + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- \frac{2 x}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3}) + 6)}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.1.3.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3}) + 2 (3))}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.1.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (- \frac{x}{3}) + 2 (3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 (2 (- \frac{x}{3} + 3))}{2} + 9$

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{3 \cdot (2 (- \frac{x}{3} + 3))}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + 3)}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.1.5

لكتابة $3$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3})}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.1.6

اجمع $3$ و $\frac{3}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (- \frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3})}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.1.7

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (\frac{- x + 3 \cdot 3}{3})}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.1.8

اضرب $3$ في $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{6 (\frac{- x + 9}{3})}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.2

اجمع $6$ و $\frac{- x + 9}{3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{6 (- x + 9)}{3}}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.3

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1

اختزِل العبارة $\frac{6 (- x + 9)}{3}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.3.1.1

أخرِج العامل $3$ من $6 (- x + 9)$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3}}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.3.1.2

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3 (1)}}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.3.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{3 (2 (- x + 9))}{3 \cdot 1}}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.3.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{\frac{2 (- x + 9)}{1}}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.3.2

اقسِم $2 (- x + 9)$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{2 (- x + 9)}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - \frac{2 (- x + 9)}{2} + 9$

خطوة 5.2.3.4.2

اقسِم $- x + 9$ على $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = - (- x + 9) + 9$

خطوة 5.2.3.5

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 1 \cdot 9 + 9$

خطوة 5.2.3.6

اضرب $- - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.6.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = 1 x - 1 \cdot 9 + 9$

خطوة 5.2.3.6.2

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 1 \cdot 9 + 9$

خطوة 5.2.3.7

اضرب $- 1$ في $9$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x - 9 + 9$

خطوة 5.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 9 + 9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

أضف $- 9$ و $9$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x + 0$

خطوة 5.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{2}{3} x + 6) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (- \frac{3 x}{2} + 9)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2} + 9) + 6$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - \frac{2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 2}{3} \cdot (- \frac{3 x}{2}) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.2.2

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{3 x}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.2.3

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.2.4

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{2} - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.2.5

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

أخرِج العامل $3$ من $- 3 x$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = - 1 (- x) - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = 1 x - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - \frac{2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.6

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.6.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{3}$ إلى بسط الكسر.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot 9 + 6$

خطوة 5.3.3.6.2

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (3)) + 6$

خطوة 5.3.3.6.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 3) + 6$

خطوة 5.3.3.6.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - 2 \cdot 3 + 6$

خطوة 5.3.3.7

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x - 6 + 6$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 6 + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 6$ و $6$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (- \frac{3 x}{2} + 9) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$ هي معكوس $f (x) = - \frac{2}{3} x + 6$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{2} + 9$