حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$

خطوة 1

اكتب $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ في صورة معادلة.

$y = \sqrt[3]{3 x - 2}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt[3]{3 y - 2}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt[3]{3 y - 2} = x$ .

$\sqrt[3]{3 y - 2} = x$

خطوة 3.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، كعِّب كلا المتعادلين.

${\sqrt[3]{3 y - 2}}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3 y - 2}$ في صورة ${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

بسّط ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(3 y - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(3 y - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(3 y - 2)}^{1} = x^{3}$

خطوة 3.3.2.1.2

بسّط.

$3 y - 2 = x^{3}$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$3 y = x^{3} + 2$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $3 y = x^{3} + 2$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $3 y = x^{3} + 2$ على $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 y}{3} = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 2})}^{3}}{3} + \frac{2}{3}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(\sqrt[3]{3 x - 2})}^{3} + 2}{3}$

خطوة 5.2.4

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{3 x - 2}}^{3}$ بالصيغة $3 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{3 x - 2}$ في صورة ${(3 x - 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{({(3 x - 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 2}{3}$

خطوة 5.2.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 2}{3}$

خطوة 5.2.4.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{3}{3}} + 2}{3}$

خطوة 5.2.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{{(3 x - 2)}^{\frac{3}{3}} + 2}{3}$

خطوة 5.2.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{(3 x - 2) + 2}{3}$

خطوة 5.2.4.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x - 2 + 2}{3}$

خطوة 5.2.5

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $3 x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1.1

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x + 0}{3}$

خطوة 5.2.5.1.2

أضف $3 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = \frac{3 x}{3}$

خطوة 5.2.5.2.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt[3]{3 x - 2}) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) - 2}$

خطوة 5.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{3 (\frac{x^{3}}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

خطوة 5.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

خطوة 5.3.5

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 2}$

خطوة 5.3.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 2 - 2}$

خطوة 5.3.6

بسّط بطرح الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3} + 0}$

خطوة 5.3.6.2

أضف $x^{3}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

خطوة 5.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f (\frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$ هي معكوس $f (x) = \sqrt[3]{3 x - 2}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{3}}{3} + \frac{2}{3}$