حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{5} - 2$

خطوة 1

اكتب $f (x) = x^{5} - 2$ في صورة معادلة.

$y = x^{5} - 2$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = y^{5} - 2$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $y^{5} - 2 = x$ .

$y^{5} - 2 = x$

خطوة 3.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y^{5} = x + 2$

خطوة 3.3

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$y = \sqrt[5]{x + 2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 2}$ هي معكوس $f (x) = x^{5} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (x^{5} - 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 2) = \sqrt[5]{(x^{5} - 2) + 2}$

خطوة 5.2.3

أضف $- 2$ و $2$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 2) = \sqrt[5]{x^{5} + 0}$

خطوة 5.2.4

أضف $x^{5}$ و $0$ .

$f^{- 1} (x^{5} - 2) = \sqrt[5]{x^{5}}$

خطوة 5.2.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.

$f^{- 1} (x^{5} - 2) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\sqrt[5]{x + 2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\sqrt[5]{x + 2}) = {(\sqrt[5]{x + 2})}^{5} - 2$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة ${\sqrt[5]{x + 2}}^{5}$ بالصيغة $x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[5]{x + 2}$ في صورة ${(x + 2)}^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\sqrt[5]{x + 2}) = {({(x + 2)}^{\frac{1}{5}})}^{5} - 2$

خطوة 5.3.3.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\sqrt[5]{x + 2}) = {(x + 2)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} - 2$

خطوة 5.3.3.3

اجمع $\frac{1}{5}$ و $5$ .

$f (\sqrt[5]{x + 2}) = {(x + 2)}^{\frac{5}{5}} - 2$

خطوة 5.3.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\sqrt[5]{x + 2}) = {(x + 2)}^{\frac{5}{5}} - 2$

خطوة 5.3.3.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\sqrt[5]{x + 2}) = (x + 2) - 2$

خطوة 5.3.3.5

بسّط.

$f (\sqrt[5]{x + 2}) = x + 2 - 2$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

اطرح $2$ من $2$ .

$f (\sqrt[5]{x + 2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\sqrt[5]{x + 2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 2}$ هي معكوس $f (x) = x^{5} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt[5]{x + 2}$