حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 6 x + 15$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 6 x + 15$ في صورة معادلة.

$y = 6 x + 15$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$x = 6 y + 15$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $6 y + 15 = x$ .

$6 y + 15 = x$

خطوة 3.2

اطرح $15$ من كلا المتعادلين.

$6 y = x - 15$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $6 y = x - 15$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $6 y = x - 15$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

خطوة 3.3.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 15}{6}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 15$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

أخرِج العامل $3$ من $- 15$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 (- 5)}{6}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$y = \frac{x}{6} + \frac{3 \cdot - 5}{3 \cdot 2}$

خطوة 3.3.3.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$y = \frac{x}{6} + \frac{- 5}{2}$

خطوة 3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = 6 x + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (6 x + 15)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{6 x + 15}{6} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $6 x + 15$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

أخرِج العامل $3$ من $6 x$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x) + 15}{6} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.2

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x) + 3 (5)}{6} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.3

أخرِج العامل $3$ من $3 (2 x) + 3 (5)$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{6} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.4

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.4.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{3 (2)} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{3 (2 x + 5)}{3 \cdot 2} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.3.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 5}{2} - \frac{5}{2}$

خطوة 5.2.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 5 - 5}{2}$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $2 x + 5 - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

اطرح $5$ من $5$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x + 0}{2}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $2 x$ و $0$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (6 x + 15) = \frac{2 x}{2}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (6 x + 15) = x$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) + 15$

خطوة 5.3.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = 6 (\frac{x}{6}) + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 6 (- \frac{5}{2}) + 15$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{2}$ إلى بسط الكسر.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 6 (\frac{- 5}{2}) + 15$

خطوة 5.3.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 2 (3) (\frac{- 5}{2}) + 15$

خطوة 5.3.3.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 2 \cdot (3 (\frac{- 5}{2})) + 15$

خطوة 5.3.3.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 3 \cdot - 5 + 15$

خطوة 5.3.3.4

اضرب $3$ في $- 5$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x - 15 + 15$

خطوة 5.3.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 15 + 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

أضف $- 15$ و $15$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x + 0$

خطوة 5.3.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{x}{6} - \frac{5}{2}) = x$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$ هي معكوس $f (x) = 6 x + 15$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{6} - \frac{5}{2}$