حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (\sqrt{x}) (\sqrt[3]{x})$

خطوة 1

أعِد كتابة العبارة باستخدام الدليل المشترك الأصغر لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x}]$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{2}}$ بالصيغة $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x}]$

خطوة 1.3

أعِد كتابة $x^{\frac{3}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x}]$

خطوة 1.4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{1}{3}}]$

خطوة 1.5

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{3}}$ بالصيغة $x^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{6}}]$

خطوة 1.6

أعِد كتابة $x^{\frac{2}{6}}$ بالصيغة $\sqrt[6]{x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{2}}]$

خطوة 2

اجمع باستخدام قاعدة ضرب الجذور.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3} x^{2}}]$

خطوة 3

اضرب $x^{3}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{3 + 2}}]$

خطوة 3.2

أضف $3$ و $2$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[6]{x^{5}}]$

خطوة 4

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{x^{5}}$ في صورة $x^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1}$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 6}{6}}$

خطوة 9.2

اطرح $6$ من $5$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{- 1}{6}}$

خطوة 10

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}$

خطوة 11

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$

خطوة 11.2

اضرب $\frac{5}{6}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}}$